Она родилась 12 марта 1928 года в деревне Плёсо на Вологодчине. Переехав в Северодвинск, работала медсестрой. В 1971-м пришла в литературное объединение «Гандвик», в работе которого активно участвовала более 30 лет. В 1994-м издала первую книжку стихов «Вечерняя заря». Потом были сборники «Сказы Моряны Беломоровны», «Озарение», «Грани», «Амулет», «Исторические ребусы» и другие. Большую часть книг поэтесса издала на свои скромные средства.
Состояние здоровья требует, чтобы Анна Зайцева переехала в другую местность. Проводить поэтессу пришли представители горсовета депутатов, вручившие поэтессе благодарственное письмо за «длительную плодотворную творческую деятельность, активное участие в общегородских мероприятиях», управления культуры и общественных связей, городских библиотек и, конечно, коллеги по лито «Гандвик». В день отъезда Анна Михайловна безвозмездно передала библиотекам Северо-двинска свыше тысячи экземпляров книг своих стихов.